因子分析是描述许多观察变量之间的相互关系的统计过程。因子分析用于测量无法直接测量的变量,以总结大量数据,并开发和测试理论。有两种广泛的因素分析:探索性和验证性。探索性因子分析技术具有比确认因子分析技术更长的历史。方法的差异导致不同的用途(例如,理论发展与理论确认)。
用途
因子分析有三个基本目的。首先,它对于在自然中测量不能容易观察的构建体是有用的。例如,我们不能听到,看,嗅觉,味觉或触摸智能,但可以从可观察变量的评估推断,例如特定能力测试的性能。因子分析也有助于通过评估对特定问题的响应来测量态度或其他此类潜在构建的尺度。其次,因子分析对于总结大量观察到较少数量的因素有用。例如,英语中存在数千个人格描述符。通过因素分析,研究人员能够减少描述人格结构所需的不同因素的数量。第三,因子分析对于提供构建有效性的证据是有用的(例如,阶乘,收敛和判别有效性)。例如,如果某些可观察变量在理论上彼此理论上,则因子分析应该展示这些理论关系,同时证明与来自其他潜在因子的变量相同的变量相同的变量。这些因素分析中的所有三种用途都可以用于心理理论的开发和测试。
基本因素模型
基本因子分析问题需要多个可观察变量,并以类似于回归方程的方式解释它们的相互关系。共同因子模型是一种回归方程,其中公共因素充当观察到的X变量的预测器。基本因子模型在等式1中描绘。
在该等式中,X是观察变量的矩阵,L是因子加载或回归权重的矩阵,F是常见因素的矩阵,而U是残差矩阵。目标是通过普通因子,f和残差术语解释X变量之间的相互关系,称为唯一性。X中的差异被划分为公共和特定的组件。然而,与回归不同,预测器F是未知的。
为了提供这个问题的虚构示例,假设许多监督员被要求评估六个人格特征的相关性,以便通过下属进行有效的工作表现。评估的特征是有组织的,系统的,粗心,创意,
智力,富有想象力。表1描绘了这些变量的假设相关矩阵。因子分析问题是解释这些变量之间的关系,潜在的潜在因子少于六个潜在的因素。组织,系统性和粗心群体都彼此相关,但它们与创造性,智力和富有想象力无关。同样,创造性,智力和富有想象力都彼此相关,但它们与有组织,系统和粗心无关。反映了两组相关性反映了两个潜在因素。
表2描绘了这些变量的因子模式矩阵和对应的潜在因子。表2(列2和3)中的图案系数是观察到的变量与因素的相关性。不同的图案或装载矩阵将出现不同类型的相关性(例如,Pearson相关性,部分相关性)。
表2中列4中的共态(H2)表示该变量与其代表的因素共同的方差。该公共性别类似于在回归中的平方多相关。第5列中的唯一性表示对变量的方差,而不是由该因素占用。唯一性类似于在核算因素后观察变量的残余差异。六个虚构的变量代表了两个不可观察的因素,每个因素占观察到的变量方差的36%至81%。
除了与观察到的变量相关的方差之外,因子分析解决方案还描述了因素本身的方差。一组变量的平方加载(SSL)的总和描述了每个因子的方差。在发生因子加载中的任何转换之前,这些SSL称为eIgen值。理想情况下,少数因素将占观察到的变量的大量方差。表2显示因子占32%和25%,总共57%的观察变量的差异。所剩余的43%的观察变量的差异不常见于因素。
探索性因子分析
通常,探索性因子分析(EFA)的目标是让数据确定一组变量中的相互关系。尽管使用EFA的研究人员可能具有彼此相关的变量的理论,但对EFA的基本因子模型有相对较少的限制。这种类型的分析在理论上的发展和辩论中一直很有用。
探索性因子分析特别适用于理论发展的早期阶段,并在规模的早期阶段或测试开发的早期阶段。首先,当未预先指定变量之间的相互关系时,EFA可用于数据减少。使用EFA的研究人员通过从这些观察结果中观察和发展理论来利用归纳推理。在高性能员工特征的例子中,六个个性变量最终减少到两个因素。对于后续分析,因此,只需要讨论两个变量而不是六个原始变量。数据减少特别有用,可用于减轻一组预测因子中的多联接性(相关性太高的相关性)的关注。EFA的第二个好处是检测一般因素的能力。当几种特定的认知能力测试是因子分析时,一个一般因素倾向于出现,以及几种特定因素。例如,在智力的评估中,所有能力测试都在某种程度上与智力的一般因素或G相关。
最后,EFA在规模或测试开发中特别有用,因为它允许研究人员确定测试的维度和检测交叉装载(具有多个因素的变量的相关性)。交叉装载通常是不可取的。在规模开发中,有利于仅与一个因素相关的物品。对于前面的示例,表示良性性的三个变量不会在智力上交叉,反之亦然。
确认因素分析
确认因子分析(CFA)的目标是给定一组数据测试理论上的假设。等式1的基本因子模型仍然是相关的,但施加了某些限制的施加了对所测试的特定理论模型。例如,从前面的示例中,可以使用CFA来对因子模式施加限制,以便不允许任何交叉装载。在20世纪60年代开发,CFA是比EFA更新的统计发展(于1904年开发)。
确认因子分析在演绎推理过程中特别有用。使用CFA时可以具体的假设检测。例如,研究人员可以解决个体因子载荷的统计学意义。在前面的例子中,给定相对较小的相关性,可以用统计确定性确定观察到的变量,想象力与潜在因子,智力相关的程度。
使用CFA,可以测试两个因素与只有一个因素(或任何其他数字组合)提出一组数据的假设。在EFA中,研究人员依赖拇指和直觉的规则,这可以引导研究人员误入歧途,但在CFA中,通过空假设统计测试可以明确地进行模型。CFA的另一个使用是评估给定数据集中的基本因子模型的部分的等价性。例如,人们可能假设智力的所有观察到的变量与智力相同。利用CFA,可以通过对基本因子模型中的负荷(即,等式1中的L1)施加约束来测试这些关系的等价。
确定因子分析的结果是否在人口统计组中相似也很重要。确认因素分析允许对不变性的测试 - 即因子结构,装载,唯一性的等价性,不同的群体(例如,民族,性别,文化)的个人。研究人员可能有兴趣了解相同的假设因素结构是否会出现,如果与服务工人的监事的答复相比,如果来自制造业的监督员的反应。可能的情况是观察到的变量与两组以相同的方式涉及潜伏因子。例如,观察到的指标系统可能与服务工人的因子缺乏症,而不是制造工人的因素。在测试因子负载等同物的对等当量的CFA中,研究人员可以测试假设,即两组的相关性相同或不同。
验证因子分析比EFA的控制具有更大的灵活性。利用CFA,可以将一些因素指定为倾斜(彼此相关),而其他因子则指定为正交(彼此不相关)。在一个EFA中,因素被解释为倾斜或正交但不是两者的组合。此外,CFA允许研究人员灵活地施加受理论(例如,允许相关唯一性)的额外约束。然而,EFA的好处是,没有需要这样的理论限制或规范。因此,如果没有存在,则EFA可能是更好的选择。
参考:
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